3D реконструкция по одному изображению

Автор: | 05.02.2018

Постановка задачи
Алгоритм восстановления параметров положения
Алгоритм смены системы координат
Пример решения задачи

Постановка задачи

При проецировании объекта на плоскость теряется одно измерение.  Как известно, можно его восстановить по двум и более изображениям. А можно ли по одному? Можно, если известны искажения отдельных элементов объекта.

Поставим конкретное задание – разработать программную систему, которая определяет по фотографии, какой из объектов отслеживается пирамидальной рупорной антенной.

Для установления взаимосвязи между объектами и изображением  используем 2 системы координат – локальную xyz   и глобальную XYZ.

В локальной СК определяется форма антенны и пирамида сканирования.  В глобальной СК определяется текущее положение точечных объектов сканирования (см. табл.). Плоскость XY глобальной СК совпадает с фото.

Фотокамера направлена перпендикулярно плоскости экрана,  рассматривается модель ортогонального проецирования. На фото показаны единичные отрезки каждой из осей локальной СК с учетом их искажений. Также указана натуральная величина единичного отрезка.

Для решения поставленной задачи необходимо:

  1. Восстановить параметры положения антенны в пространстве;
  2. Определить, какие из заданных объектов, попадают в область сканирования.

Задача решается на основе математического аппарата аффинных преобразований и графического способа определения матрицы преобразований для аксонометрической проекции.

Алгоритм восстановления параметров положения

Положение антенны относительно глобальной СК задаются  5-ю параметрами  – тремя углами  и двумя линейными величинами (p и h). С помощью аффинных преобразований можно математически описать зависимость между глобальной и локальной СК.

Совместим положение СК антенны с глобальной СК, чтобы одноименные оси совпадали.

Матрицу преобразования антенны от ее начального положения до ортогональной проекции антенны на картинную плоскость можно представить, как результирующую матрицу произведения матриц элементарных преобразований антенны:

Коэффициенты матрицы преобразований могут быть определены графически через искажения единичных отрезков на осях:

Определить параметры положения антенны можно через систему уравнений, которые получены через совмещение соответствующих  коэффициентов обеих матриц. Выбирали из 8 возможных уравнений 5 уравнений, которые позволяют наиболее просто решить систему относительно 5 искомых параметров:

Алгоритм смены системы координат

Чтобы определить, какие из объектов (точек) находятся в области сканирования антенны, необходимо выразить (пересчитать) координаты точек из глобальной системы координат XYZ  в локальную систему координат xyz, связанную с антенной. Затем, по фронтальной и профильной проекциях области сканирования антенны можно определить, какая из точек находится в пределах области сканирования  Условием попадания объекта в область сканирования является нахождение проекций объекта в пределах обеих проекций области сканирования.

Преобразование координат точек из глобальной системы координат в локальную систему координат определяется через обратную матрица преобразований.  Она определяется через последовательное перемножение обратных матриц элементарных преобразований в обратной последовательности:

Пример решения задачи

Задача по разработке программной системы,  которая  определяет, какой из объектов отслеживается пирамидальной рупорной антенной, была представлена на международной олимпиаде по САПР, проводимой в Хмельницком национальном университете в 2011 году. Ниже вкратце описано решение  Радченко Вячеслава из Донецкого национального технического университета.

При запуске программы sensor открывается окно, в котором отображаются объекты сцены, наблюдаемые с определенного ракурса в системе координат антенны.

Программа позволяет создавать объекты сканирования и рупорные антенны. Для создания  рупорной антенны  можно воспользоваться интерактивным режимом совмещения координатных осей на основе изображения проекции  антенны.

 

 

Автор: Николай Свирневский

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *