Геометрическая модель камеры

Автор: | 25.07.2018

Последовательно перейдем от модели камеры обскура к модели центральной проекции (перспективы) и затем к системе координат снимка.

Для этого перенесем объект на противоположную сторону относительно диафрагмы (центра проекций), сохраняя фокусное расстояние. При этом изображение перевернем. С экраном (плоскостью проекций) совместим систему координат.

Значение координаты z = F-L. При F>L значение координаты z положительно:

 

Перспективная проекция на плоскость z = 0 определяется матрицей, которая получается композицией 2-х преобразований:

 

В результате перемножения координат точки объекта на матрицу перспективной проекции получим результирующие координаты точки проекции:

От однородных координат перейдем к обычным:

 

Координаты точки P* можно получить, используя подобие треугольников:

Далее получаем выражение для  r, приравнивая знаменатели из уравнений для определения координат проекций точки:

Заметим, что при F → ∞, 𝑟 →0, в результате получаем ортогональную проекцию.

Также, на точки, лежащие в плоскости проекции, перспективное преобразование не действует, т.е. если плоскость проекции проходит через объект, то эта часть объекта изображается с правильным размером и формой, а все другие части объекта искажаются.

В качестве примера выполним перспективное проецирование на плоскость z=0 единичного куба с центром проекции в точке S с координатами (0,0,10). Перспективный множитель равен: r = -1/F = -0.1

В цифровых съемочных камерах система координат снимка  UV задается на светоприемной матрице дискретными координатами.

Определим положение точки P* относительно системы координат снимка. Взаимное положение начала системы координат xy и uv определяется параметрами камеры u0 и v0. Координаты положения точки P* также необходимо округлить до ближайшего целого, к размерам u* и v*, кратным размерам пиксела – w  и h.

 

Матричная запись перевода в пикселы:

Напомню, что здесь x* и  y* определяются из выражений:

Итак, зная параметры камеры, такие как F, w, h, u0, v0, можно перейти к пиксельному представлению заданных точек снимаемого 3D объекта.

Автор: Николай Свирневский

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *