Задача для CAD системы

Автор: | 01.02.2018

Введение в проблему. Описательная модель
Абстракция. Постановка задачи оптимизации
Расчет прочности устройства
Расчет кинематики устройства
Возможности и перспективы CAD-систем

Введение в проблему. Описательная модель

Многие при умении решать задачи не всегда умеют их ставить. А постановка задачи, как говорится – это наполовину ее решение. Обычно в учебниках по математике и информатике описание задач формальное и оторвано от реальной проблемы, т.е. умению ставить задачи не учат.  В итоге, студенты компьютерного направления хорошо решают только те задачи, которые по описанию близки к алгоритму.

Ниже приводятся  пример моделирования задачи автоматизированного проектирования многодисковой фрикционной муфты для ее реализации средствами CAD-систем.

 

Исходная информация – описание муфты из справочника:

Муфтами называются устройства, с помощью которых соединяют между собою валы для передачи крутящего момента. Фрикционные муфты относятся к группе муфт, которые применяют для соединения валов во время работы. Для таких муфт является обязательной плавность включения, что обеспечивается постепенным усилением сил трения между рабочими поверхностями ведущей и ведомой полумуфт. Одна полумуфта закреплена на валу на шпонке посадкой с натягом, а вторая подвижна в осевом направлении. Прикладывая к подвижной полумуфте осевую силу Q, обеспечивают передачу крутящего момента за счет соприкосновения торцовых поверхностей дисков полумуфт.

Как перейти от вербальной (описательной) модели к формальному описанию для реализации задачи средствами CAD-систем?

Абстракция. Постановка задачи оптимизации

Основное функциональное свойство муфты – плавность включения.  На этапе абстракции выделяем те признаки, которые влияют на  плавность включения муфты:

  • сила нажатия Q на коническую втулку;
  • суммарное осевое перемещение дисков L.

Для постановки задачи оптимизации нужно формализовать признак наилучшего конструктивного решения – определить целевую функцию. Таким признаком в этой задаче выберем наименьшие габариты изделия (хотя при определенных условиях более приоритетным мог оказаться признак минимальной силы нажатия Q).   В числовом выражении этот признак конкретизируется через объем дискового пространства.

Теперь, в формализованном виде задача будет выглядеть следующим образом.

Данные на входе:

  • Передаваемый крутящий момент Mр и диаметр вала d (см. табл.1).
  • Ограничения на осевое перемещение Lmin, Lmax и силу нажатия Qmax (см. табл.1).
  • Материал дисков (см. табл.2).

Целевая функция. Параметры муфты выбираются из условия обеспечения минимальных габаритов —  объема, занимаемого дисками:

Ограничения на:

  • износостойкость рабочих поверхностей (допустимое давление на диски p< [p], см. табл.2);
  • число поверхностей пар трения (число дисков) n < 16;
  • соотношение диаметров D1 < D < 1.5 D1;
  • прочность шпоночного соединения (из расчета на смятие и срез);
  • плавность включения муфты (обеспечивается ограничениями на осевое перемещение конической втулки Lmin < L < Lmax и  силу нажатия Q<Qmax).

Остальные параметры выбираются из конструктивных соображений.

Расчет прочности устройства

Замыкание муфты происходит, когда крутящий момент  Мр уравновесится с моментом от сил трения:

Rпр – приведенный радиус приложения силы трения.

Размеры шпоночного соединения (см. рисунок муфты) выбираются из таблицы 1 в зависимости от диаметра вала d. Проверка прочности соединения на смятие и срез осуществляется по формулам:

Расчет кинематики устройства

Параметры кулачка выбираются из условия обеспечения плавности включения муфты, пропорции кулачка должны приблизительно соответствовать тем, что приведены на рисунке муфты.

Соотношения, которые позволяют выбрать размеры кулачка, рассмотрены ниже. Осевое перемещение L втулки муфты зависит  от суммарной величины смещения дисков   (каждый диск перемещается на величину зазора  = 0.05 от толщины диска) при приложении к ним силы P  и рассчитывается на основе кинематической схемы взаимодействия кулачка с дисками и конической поверхностью подвижной втулки.

Соотношения для расчета перемещения L:

Соотношения для расчета силы Q  (нажатия  на кулачок):

Сила Qn рассчитывается из условия передачи момента кручения:

Возможности и перспективы CAD-систем

Анализируя CAD системы, с помощью которых может быть решена подобная задач, выделим три уровня автоматизации:

  • начальный уровень, на котором используются базовые возможности системы по созданию моделей (в том числе 3D) и оформлению конструкторской документации, но без параметрической связи между элементами;
  • средний уровень, на котором активно используется механизм параметризации, поддерживается работа с внутренними и/или внешними базами данных. Кроме того, некоторые системы имеют встроенную систему оптимизации параметров.
  • высокий уровень, на котором в дополнение к предыдущим возможностям, API этих систем построено на ООП и обеспечивает взаимодействие между Windows приложениями. В объектной модели CAD системы есть методы и свойства, которые обеспечивают геометрическую взаимосвязь между элементами деталей и сборки (параллельность, касание, симметрия,  соосность, соприкосновение  плоскостей и др.). При этом геометрические взаимосвязи сохраняются при изменении параметров формы или положения любой из деталей, т.е. пересчет параметров, обеспечивающих эти взаимосвязи, осуществляется внутри системы. Современные CAD системы позволяют решать проблемы оптимальной компоновки сложной сборки (типа автомобиля), состоящей из множества деталей и подсборок (типа муфты) а также перестройки сборки с учетом изменения деталей, оптимизации каждой подсборки в отдельности и сборки в целом.

Автор: Николай Свирневский

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *