Стратегии и алгоритмы для роботов в трейдинге (Strategies and algorithms for trading robots)

Автор: | 24.01.2023

Алготрейдинг
Стратегия и алгоритмы трейдинга со множеством сделок по заданному тренду

Поиск уровней на основе чисел Фибоначчи
Полезные ссылки

Алготрейдинг

Торговые роботы — это приложения для вашего терминала MetaTrader. Их задача — избавить вас от рутинных операций и вычислений огромных объемов данных по анализу графиков и принятию торговых решений. Роботы автоматически открывают и закрывают сделки в зависимости от заложенных в них алгоритмов.

Причины использовать алготрейдинг:

  1. Роботы не устают, они торгуют круглосуточно и реализуют больше торговых возможностей.
  2. Исключен человеческий фактор — сделки совершаются без эмоций, только когда выполняется условие.
  3. Робот быстрее человека: анализ котировок, сложные вычисления и принятие торговых решений занимают доли секунд. Например, текущая точка графика перед разворотом колеблется. По этим колебаниям  обученная НС может оперативно спрогнозировать, будет разворот или нет.
  4. Высокая точность вычислений. Не бывает случайных ошибок от усталости или невнимательности.
  5. Робот экономит ваше время. Пока робот торгует, можно заняться чем-то еще.
    Установите Торгового робота!

Сравнение факторов, которые лучше делает человек:

  1. Оценивает ситуацию в целом.

 

Диверсификация и хеджирование

Что такое диверсификация рисков? Этот термин произошел от английского слова diversity – разнообразие. Соответственно, диверсификация рисков – это их разделение, своего рода страхование от полного краха. Хеджирование (от англ. hedge — ограда, изгородь) — открытие сделок на одном рынке для компенсации воздействия ценовых рисков равной, но противоположной позиции на другом рынке.

Простая идея по поводу точки входа в одну из многих сделок. Вход нужно выбирать самостоятельно (без программы) на основе обзора инструментов (пар). Там где ярко выраженный глобальный экстремум запускаем сделки (на покупку или продажу). Все остальное пусть делает программа.

Например я купил акцию Tesla Motors (вложил 1.3 $) где-то неделю назад из глобального минимума. Сейчас прибыль уже 60%.

Не все сделки будут прибыльными. Но, учитывая фактор, что осознано выбрана глобальная точка, будет общая прибыль положительная. Сделки нужно затевать с инструментами, которые не коррелируют между собой. Иначе не будут компенсироваться неприбыльная сделка прибыльной.

Нужно проанализировать все пары с точки зрения выбора оптимальных параметров, которые могут дать положительный результат. Тут и без программы можно попробовать такую стратегию на Демо счете. Кроме этого, хорошо бы купить акции нескольких компаний. Но на Portfolio счете нет демо денег.

Стратегия и алгоритмы трейдинга со множеством сделок по заданному тренду

Суть стратегии. Необходимо затевать не одну, а множество хороших сделок. Из множества запущенных сделок меньшая часть окажется не прибыльными. Но общая прибыль окажется больше, поскольку сделки то планировались хорошими.

Чем лучше запланирована сделка, тем на большую прибыль можно рассчитывать. Насколько хороша сделка зависит от опыта трейдера, параметров инструмента (волатильность, ярко выраженный тренд и т.п.) и текущего момента (например, выраженная глобальная вершина или впадина).

Сделки должны быть одного порядка по предполагаемой прибыльности поскольку прибыльность в случае неудаче может оказаться отрицательной. При этом, если удачные сделки меньшего порядка по прибыльности, то они смогут компенсировать неприбыльную сделку. Однако, следует ранжировать потенциально менее рискованные сделки большим значением мультипликатора.

 

 

 

Суть  предложения. Внести в алгоритм работы со множеством сделок такой тренд, который давал бы суммарную прибыль.

  1. Запускается множество мелких сделок, используя весь имеющий баланс
  2. Некоторые из сделок на текущий момент оказались неприбыльны. Но это компенсируется прибыльными сделками. Кроме этого, существует вероятность, что неприбыльные сделки могут стать прибыльными через какой-то короткий промежуток времени.
  3. Пока общая прибыльность растет, мы ничего не меняем. Т.е. мы пока в тренде
  4. Происходит замедление приращения  общей прибыли.  Приходим к выводу, что пора снимать общую прибыль и закрывать сделки (тренд  закончился). Освободившийся баланс и прибыль используем для открытия новых сделок. Переходим к п.1 (организуется цикл)

Закрывать сделки можно все сразу. А можно закрывать только те сделки, которые, неприбыльны в текущий момент. Во втором случае мы еще можем получать прибыль на переходном периоде.

Замечания автора по результатам тестов:

1. Стоплос относится ко второму аспекту, а именно — управление рисками. У меня его нет как такового (стоплоса), тем более нет фиксированного, поскольку он нужен для управления убыточными сделками. У меня другой механизм, который я ранее описал.
2. Мультипликатор я не изменяю. Для каждой сделки он постоянный. Не изменяю потому, что это очень усложняет анализ. Сдеок много, и если для каждой свой — сложно проводить анализ.
3. Потери на спред они будут всегда — где-то меньше, где-то больше. Это не важно — если получаем прибыль. Это вопрос оптимизации, которая на этом этапе неактуальна.
4. Главная проблема — большая зашумленность данных. Как следствие — много ложных срабатываний, с которыми нужно бороться.
5. Понятие трэнда — относительное. Он может быть и месяц и час. Также его величина. В условиях шумных данных, сложно определить на ранних стадиях. Шумные данные — большая волатильность цены, то есть широкий коридор в котором цена колеблется.
6. Каждая идея требует довольно большого куска кода для ее реализации и проверки, которые потом удаляется, в случае неверности идеи. К тому же, в процесе ее проработки и экспериментов, по другому смотришь на сам процесс и по другому его понимаешь, уже исходя из результатов анализа. Так как явно проявляются ситуации при которых сама идея не срабатывает, по причине — что чего-то не учел. Без прямого участия в процессе — сложно понять в чем проблема. Как на уровне теории улучшить процесс управления автомобилем — нужно в нем быть.
7. Описание Ваших подходов — оно поверхностное, без многих деталей, которые проявляются в процессе их реализации.
8. Опишу проблемы с которыми я столкнулся. Слишком много плохих сделок, которые просаживают депозит. Выход — варианты: 1. Улучшить точки входа — но как поступать у случае, если будет серия плохих входов. 2. Разбить на два блока — блок флэта и трэнда и определять стратегии для этих двух глобальных состояния рынка. Я уверен, что Вы предложите простое решение, но нужно понимать, что оно не должно быть общим, а встроенным в идеологию общего подхода системы. И проявляется только при ее работе, и требует понимания при экспериментах (это сложно и долго объяснять — как и почему не работает и какие проблемы возникают не будучи мысленно интегрированным в нее) К тому же требует много кода для реализации.

Мои замечания.

Если открываем и закрываем сделки случайным образом (50 на 50), то получаем в лучшем  случае нулевую прибыль. В худшем случае будут еще потери на спред и разные комиссии. Согласно выше приведенного алгоритма,  мы учитываем тренд, который определяется только текущей прибылью. Однако, явно такой тренд ничем не подтвержден.

Замечу, что под трендом, в данном случае подразумевается не направление движения кривой, а совокупность факторов, обеспечивающих рост общей прибыли от всех сделок. В том числе и фактор направления движения кривой может обеспечивать приращение прибыли.

Ниже приводятся конкретные примеры алгоритмов трейдинга со множеством сделок для конкретного заданного тренда.

 

Алгоритм для тренда приращения прибыли, за счет глобального роста кривой.

При тренде глобального роста кривой можно запускать только сделки на покупку. Для всех сделок берется оптимальный мультипликатор, значение которого обеспечивает максимальную прибыль и безопасно от просадка. Сделки запускаются через определенный промежуток времени из точек  произвольного локального минимума. Одни сделки запускаются из удачно выбранной точки входа (из глобального на участке минимума), другие — менее удачно (из локального минимума).

Неудачные сделки могут ступенчато закрываться через установленный StopLoss (ступенчатые просадки).  Баланс, освободившийся от неудачных сделок, сразу же используется для создания новых сделок — котировка StopLoss соответствует котировке входа для сделки отложенного ордера. В конечном итоге достигается глобальный минимум (на определенном временном участке), сделка больше не проседает.

Некоторые из сделок дают значительно меньшую прибыль по сравнению с другими сделками. Прибыль растет циклически — от минимума к максимуму. В период общего локального максимума (когда общая прибыль в максимуме) необходимо избавляться от сделок, которые были наиболее неприбыльными в предыдущем локальном минимуме для текущей волны колебаний. Причем, запускать новые сделки нужно не сразу же, а в точке следующего минимума общей прибыли (здесь лучше точка входа в сделку на покупку). В этом случае, минимум выбирается не произвольно (не любой локальный), а по тренду (производится сравнение с предыдущими локальными минимумами) — это обеспечит выбор минимума, более близкого к глобальному для текущей волны колебаний.

В общем алгоритме заложено избавление от неприбыльных сделок. Взамен их создаются новые сделки. Но не факт, что эти сделки окажутся лучше. Поэтому, не было перспектив для тренда улучшения прибыли. В детальном описании алгоритма есть 2 предложения, которые гарантировано улучшают каждую новую сделку по сравнению с выбывшей, поскольку для восходящего тренда понижается точка входа в сделку: 1) Ступенчатое понижение точки входа в сделку за счет перехода точки StopLoss в точку входа для новой сделки. 2) В случае понижения прибыли по сделке, точка входа для новой сделки (взамен выбывшей) выбирается не произвольно (не любой локальный минимум), а производится сравнение с предыдущими локальными минимумами — это обеспечит выбор минимума, более близкого к глобальному для текущей волны колебаний.

Второе предложение, правда, сложно реализовать программно. К тому же, кривая трейдинга — это не синусоида, от волны к волне происходят изменения, причем существенные. Тут нужно анализировать как начинается волна и по этому решать, насколько она изменится по сравнению с предыдущей.

Первое предложение тоже не лишено недостатков. При закрытии сделки через StopLoss мы заведомо закладываем убыток. Новая сделка его компенсирует на тренде роста с более низкой точки. Но возникает вопрос, а не лучше ли оставить старую сделку, ведь она тоже компенсирует убыток на  движении по тренду? К тому же, появляются потери на спред при запуске каждой новой сделки. Но, чтобы старая сделка не проседала окончательно, в нее нужно закладывать низкое значение мультипликатора, а это понизит конечную прибыль. Следовательно, возможно, все-же, выгоднее обновлять сделки, которые при этом имеют высокое значение мультипликатора. И это принесет в результате большую прибыль.

Если общая прибыль уже не увеличивается, то значит, тренд закончился, общая прибыль снимается и все сделки прекращаются. Чтобы избежать неожиданной просадки общей прибыли, необходим плавающий общий StopLoss, который ползет вслед за прибылью.

Здесь, как бы происходит фильтрация сделок с неудачно выбранными точками входа. В конце концов происходит стабильное движение сделок к максимальной прибыли. Т.е., работа алгоритма состоит из этапов:

  1. Отбор сделок с наилучшими точками входа в сделку (этап стабилизации прибыльного тренда)
  2.  Приращения прибыли за счет движения по тренду
  3. Снятие прибыли на вершине волны в верхней глобальной точке разворота тренда

Замечу, что этап стабилизации прибыльного тренда не есть убыточным. Убыток от неудачных сделок компенсируется прибылью от удачных сделок.

Здесь был рассмотрен алгоритм стратегии, когда есть глобальный тренд движения кривой вверх. Следующий вопрос, как создать алгоритм с факторами, которые обеспечивают бесконечный тренд приращения прибыли? Ниже приведен пример алгоритма трейдинга на боковиках для конкретного примера  кривой пары Евро/$ с волновой динамикой процесса.

Алгоритм трейдинга на боковиках

Рассмотрим конкретный пример трейдинга на боковиках. Ниже отображен рисунок динамики пары Евро/$.

В идеальном случае, если мы правильно определяем минимумы (максимумы), и, соответственно, запускаем сделки на покупку (продажу), то получаем 100% прибыли на всем участке кривой. Однако, в реальности сложно поймать экстремальные точки. Для  этого нужно учесть множество факторов,  оценивая ситуацию в целом. Если мы надежно опишем хотя бы один из факторов, то будем получать прибыль с большей вероятностью (например, 60% против 40%), вместо (50% на 50%).

Проанализируем кривую пары Евро/$. Она состоит из зубьев. При возрастающем тренде левая впадина зуба находится ниже правой, при спадающем тренде — наоборот. При этом, если возрастающий тренд, то сделка на покупку более выгодна, поскольку высота зуба с  левой стороны длиннее, чем высота зуба с правой стороны. Следовательно, и прибыль больше. Можно заложить в сделки на покупку большую часть баланса (или значение мультипликатора больше.

Как определить, что тренд заканчивается и мы достигли глобального максимума? Также, как и в общем случае — по уменьшению прибыли. Кроме этого, можно определить, по тенденции к изменению соотношения размеров левой и правой частей зуба. На глобальной вершине балансы сделок на покупку и продажу будут одинаковыми, далее увеличивается баланс сделок на продажу.

Эффективность алгоритма со множеством сделок по тренду существенно зависит от эффективности алгоритмов определения  удачных точек входа и выхода.  Нахождение точки глобального минимума на основе ступенчатых просадок (нюансы отражены выше) заведомо связаны с потерей прибыли. Для нахождения более удачных точек входа и выхода могут использоваться разные алгоритмы (на основе паттернов типа треугольник и т.п). Но они сложны в программной реализации.

Поиск закономерностей в колебаниях

В любой стратегии основная задача — как определить точку входа в сделку. Для решения этой задачи можно искать закономерность в колебаниях, от самых мелких (тиков) до больших (глобальных).

Тут не совсем случайность. Прослеживается закономерность, взаимосвязь между мелкими и большими колебаниями. Даже просадки, вызванные фундаментальными событиями, как-то гармонично вписываются в общую динамику процесса — по ним можно проводить линии поддержки. События являются больше назревшим поводом для всплеска, чем причиной.

Выявленная на основе предыдущих колебаний закономерность позволит прогнозировать вершины (развороты) любого порядка. Визуально видно эту закономерность и по кривой и по размерам баров. Можно попытаться описать эту закономерность математически. И необязательно использовать для этого НС. Может помогут метод Фурье или что-то из теории затухающих колебаний в радиотехнике. Самое простое интерпретирование теории — это динамика изменения параметров размеров зуба волны.

Изменение частоты колебаний также может быть предвестником разворота. Паттерн «Треугольник»- это тоже затухающие колебания.

Стратегия Эдика определения точки входа в сделку.

Едік, [07.02.2023 11:55]
Пример стратегии.
Исходные данные для понимания: тело бара и тени бара верхние и нижние, низ бара — дно тела бара. Пускай будет такие названия.
Две скользящие средние построены на верхних тенях бара и на нижних тенях бара на линейной взвешиванием с периодом 6. Таким образом они идут параллельно.
Цель; определить движения цены по тренду на ранних стадиях.
Наблюдения и метод: было замечено, что при резком движении цены вверх дно бара поднимается над линией скользящей средней. Очно эта линия пересекает тело бара. Для усиления работоспособности метода, было поставлено ограничение на минимальную величину бара.
Работа метода: если размер бара больше определенной величины и дно бара выше линии скользящей средней по верхним теням — открываем сделку на покупку. Аналогично на продажу.
Недостатки: срабатывает при резких движениях всплесков с откатами, то-есть движение резкое вверх, но силы у него нет и сразу сдувается. Не срабатывает при плавном движении вверх.
Пример одного из подходов по открытию сделок.

Едік, [07.02.2023 11:56]
Есть такая иллюзия » Визуально видно эту закономерность и по кривой и по размерам баров». Это видно по истории, потому что когда в этом убедитесь — уже поздно и все закончилось.

 

Далее наши прошлые беседы.

Допустим, у нас простая стратегия-цикл. При обнаружении локального минимума запускаются сделки на покупку. При обнаружении локального максимума запускаются сделки на продажу. Если Total Profit<0(малое число), тогда закрывается самая убыточная сделка. Если Total Profit>0, тогда все сделки остаются открытыми, к ним добавляются еще новые (если позволяет баланс). Сделки могут также закрываться из-за установленного для них StopLoss.

Stoplossa нет, вместо этого есть перекрытие плохой сделки — хорошей. Рассматривается каждая сделка а не все вместе потому totala нет. Идея а том, чтобы фиксированный стоплос чем-то заменить не фиксированным.

Нюансы стратегий.

Сделки могут открываться и закрываться при обнаружении признаков, которые подтверждаются рядом факторов. Например, для открытия или закрытия  сделки необходимо наличие сильного уровня и разворота движения. Для открытия сделки может быть необходимо, чтобы сформировался треугольник и началось резкое движение вверх (покупка) или вниз (продажа).  При открытии сделки может оцениваться предполагаемая прибыль на основе анализа  уровней по пути движения (возможно, что прибыль меньше спреда, тогда не открывать сделку). И тому подобное…..

Если существует глобальный тренд вверх (вниз), то открываются только одна сделка на покупку (продажу). Если сделка просела (сработал StopLoss), то тут же открывается взамен  новая сделка, в которой будет задействован, освободившийся  баланс от предыдущей сделки. Эта идея позволяет использовать для сделки большой мультипликатор.

Замечу, что можно было бы задействовать весь баланс с тем же мультипликатором, что позволило бы выдержать ту же просадку. Преимущество предложенного подхода только в том, что можно использовать для сделки не весь баланс, а только его часть. Недостаток — потери на спреды при многократном открытии сделок.

Хорошо.
Разделим на три направления:
1. Стратегия открытия сделок.
2. Стратегия закрытия сделок, которые дают прибыль (будем называть их «положительные»).
3. Стратегия закрытия сделок, которые дают убыток (будем назвать из «отрицательными»).
С отрицательными есть проблема, которая состоит в том — когда из закрывать. Можно стоплос. Тут возникает несколько следствий: размер стоплосса, далее в дальнейшем этот размер стоплосса нужно компенсировать прибылью, поскольку убыток может накапливаться, ведь мы полностью не уверены, что все пойдет так как нам нужно. Поэтому берём наиболее отрицательную сделку и положительную сделку которая ее компенсирует (пример: отрицательна -20 пунктов вместе со спредом, положительна +23 вместе со спредом: -20+23=3 пункта). По итогу — мы избавились от отрицательной сделки, чуть заработали, освободили средства для будущих сделок. Можно этот подход усовершенствовать: взять некий прирост — то есть если убыточная сделка растёт — он неё нужно избавляться, если убыточная сделка уменьшается в убытке — значит от неё не избавляемся поскольку убыток и сам уменьшается. Таким образом усовершенствование состоит в следующем: избавляемся от отрицательных растущих сделок за счёт положительных стихающих сделок.
Однако это только так все красиво в теории: на практике не все так стройно — и нужно поработать — так как тесты показывают, что важна стратегия по которой мы открываем сделки.
Как-то так вкратце. Также могу дать Вам систему тестирования и Вы напишите свою стратегию и протестируете её на то как она работает.

1. Стоплос относится ко второму аспекту, а именно — управление рисками. У меня его нет как такового (стоплоса), тем более нет фиксированного, поскольку он нужен для управления убыточными сделками. У меня другой механизм, который я ранее описал.
2. Мультипликатор я не изменяю. Для каждой сделки он постоянный. Не изменяю потому, что это очень усложняет анализ. Сдеок много, и если для каждой свой — сложно проводить анализ.
3. Потери на спред они будут всегда — где-то меньше, где-то больше. Это не важно — если получаем прибыль. Это вопрос оптимизации, которая на этом этапе неактуальна.
4. Главная проблема — большая зашумленность данных. Как следствие — много ложных срабатываний, с которыми нужно бороться.
5. Понятие трэнда — относительное. Он может быть и месяц и час. Также его величина. В условиях шумных данных, сложно определить на ранних стадиях. Шумные данные — большая волатильность цены, то есть широкий коридор в котором цена колеблется.
6. Каждая идея требует довольно большого куска кода для ее реализации и проверки, которые потом удаляется, в случае неверности идеи. К тому же, в процесе ее проработки и экспериментов, по другому смотришь на сам процесс и по другому его понимаешь, уже исходя из результатов анализа. Так как явно проявляются ситуации при которых сама идея не срабатывает, по причине — что чего-то не учел. Без прямого участия в процессе — сложно понять в чем проблема. Как на уровне теории улучшить процесс управления автомобилем — нужно в нем быть.
7. Описание Ваших подходов — оно поверхностное, без многих деталей, которые проявляются в процессе их реализации.
8. Опишу проблемы с которыми я столкнулся. Слишком много плохих сделок, которые просаживают депозит. Выход — варианты: 1. Улучшить точки входа — но как поступать у случае, если будет серия плохих входов. 2. Разбить на два блока — блок флэта и трэнда и определять стратегии для этих двух глобальных состояния рынка. Я уверен, что Вы предложите простое решение, но нужно понимать, что оно не должно быть общим, а встроенным в идеологию общего подхода системы. И проявляется только при ее работе, и требует понимания при экспериментах (это сложно и долго объяснять — как и почему не работает и какие проблемы возникают не будучи мысленно интегрированным в нее) К тому же требует много кода для реализации.
9. К тому же меня сейчас нагрузили очередной задачей — нужна методика расчета социального эффекта информационной технологии, и чтобы результат был в гривнах. Вот сегодня буду искать и думать.

Ну ось — образились. Ок буду как с красавицей — учитывать тонкую душевную конструкцию и не ехидничать. Ладно объясню. Все происходит из-за идеологического отличия, которое проявляется в отстаивании позиций. Мне Ваш подход не близок по причинам: он не устойчив, и зависит от субъективных факторов — настроения, усталости, разочарования, эйфории, страха потерять …., объективных — совокупности факторов влияющих на рынок. По второй группе используем современный квантовый подход — который говорит, что в каждый момент времени не 1 или 0 (в нашем случае удачная точка входа или нет), а описывается вероятностью существования 0 или 1. Так вот, эта вероятность зависит от большого количества фактов с разным весовым влиянием. Проблема в том, что важность этих факторов в каждый момент времени разная. Сложность в распознании всех факторов и оценки важности в каждом конкретном случая. Да, третья волна работает, но где-то она влияет существенно, а где-то влияние слабое. Поэтому нужен большой опыт и постоянный анализ веса факторов и их всех знать. Думаю минимум полгода активной торговли, а то и год. Поэтому, мне ближе алгоритмическая торговля. Но Вам этот подход не близок по причинам: считаете муторным, долгим, трудозатратным, не окупает вложенных усилий…. С этих позиций и все наши аргументы, которые обусловлены отстаиванием идеологических позиций. Если кратко — мне не нравится гадание на кофейной гуще, а Вам не нравится программировать. А остальное — просто много слов.
Чего мне обижаться то? А то — кажется, нужно аргументировать. Так и торговать можно «на кажется», кажется то, кажется сьо. Ну вот — опять грубо. Какой то Вы больно нежный и требуете уважительного подхода, и обращаете внимание не на содержание текста, а на эмоциональный окрас и уважительный подход. Так я не из таких, дифирамбы петь не буду. Впечатление — впечатлительный Вы. Чего Вы на это обращаете внимание, мало ли чем я был занят ну и многого такого. Вот ссылку которую я Вам дал — не смотрели, я это знаю точно. И причина не в том, что времени не было, а совершенно в другом. Чем то увлечены мысленно другим. Напишу более грубо, то что я говорю в общем Вы считаете — чушью. Так что мне обижаться… Возможно это и чушь, а может пройдет время и что то и не совсем чушь. Кстати, Вы эмоции бросайте, а решайте задачу. Вы еще на рынок обидьтесь, когда придет усталость, разочарование и апатия. Или такого не будет )))))) Как Вы думаете. Дальше за психологический анализ буду брать с Вас деньги. А если будете под «впечатлением» по тройному тарифу. Потратили б энергию на что то результативное.

 

 

Поиск уровней на основе чисел Фибоначчи

Необходимо в графике видеть гармонию. Например, если левая половина графика медленно растет, правая должна медленно опускаться. Если даже это будет не так, то ради гармонии возникнут какие-то переходные выкрутасы. Важно это почувствовать. Нужно в какой-то степени быть дизайнером. Гармония — это красота. Вот многие делают пластику лица, укорачивают носик и т.п., но при этом нарушают гармонию, созданную в природе. И итог не всегда положительный.

Как на гармонии заработать?

Это увеличивает возможности прогнозировать, как и числа Фибоначчи. Судя по первой половине параболы , резкого перехода не должно быть. Меня сегодня несколько раз подмывало открыть сделку на резкое падение, но гармония подсказывала, что так не может быть ….возможен только плавный переход. Хотя, получилось не совсем гармоничное продолжение. 😊 Но, все же не так, как на фигуре слева.

Числа Фибоначчи — это одно их формальных проявлений гармонии, которое присутствует в природе.

Фибоначчи повсюду!

Числа Фибоначчи образуют определённую с помощью рекурсии последовательность

 для целого числа .

— последовательности чисел, где сумма двух членов ряда определяет его следующее значение:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Уровни Фибоначчи образуют размерность из предельных соотношений ряда Фибоначчи, которые образуются при делении элементов:

0,618 — n / n + 1, например,       21/34, 89/144;
0,382 — n / n + 2, например       2/5, 34/89;
0,236 — n / n+3, например          3/13, 5/21.
С увеличением порядкового номера n показатели стремятся к своим предельным значениям.

Значение 0,618 называют золотым сечением. Возведение в квадрат 0,382 даст 0,618, а при делении единицы на 0,618 получится 1,618.

В трейдинге применяют следующие уровни Фибоначчи:

0,236;
0,382;
0,5;
0,618;
0.786;
1;
1,272;
1,618;
2;
2,618;
3.
На практике величины обычно указывают в процентах (61,8%, 38,2%).

Проявляются ли числа Фибоначчи на графике инструмента Евро/$?

 

Полезные ссылки: